3.2 Nákladové funkce

Nákladová funkce matematicky popisuje vztah mezi náklady a výkonem.
Vyjadřuje závislost nákladů na objemu produkce (výkonů, aktivit). Hledisko závislosti a nezávislosti nákladu je klíčové pro určení vývoje nákladů. Odvíjí se od problematiky fixní a variabilních nákladů (a jejich závislosti či nezávislosti na objemu produkce).
Nákladové funkce definují vztah mezi náklady a výrobními charakteristikami, tj. nákladovými parametry, v našich podmínkách se tedy jedná nejčastěji o objem produkce v měrných (kg, ks, m, l, m2, atd.) či peněžních jednotkách (Kč, USD, € apod.).
Definujeme lineární a nelineární vztah
Matematicky lze zapsat základní lineární vztah nákladové funkce jako:

y=a+bx,

kde
y = celkové náklady N (TC);
x = objem produkce (aktivit);
a = objem fixních nákladů FN (FC);
b = variabilní náklady na jednotku vnj (vcu).

Obecný tvar

N=FN+〖vn〗_j×q,

kde
q = objem produkce v měrných jednotkách (ks, kg, m, min. atd.);
vnj = variabilní náklady na jednotku

Globální tvar

N=FN+h_v×Q,

kde Q = objem produkce (tržby) v peněžních jednotkách (Kč, € atd.);
hv = variabilní náklady připadající na jednu vyprodukovanou peněžní jednotku (VN/Q)

Nelineární vztah nákladové funkce

y=a+bx+〖cx〗^2 (nadproporcionální vývoj) nebo
y=a+bx-〖cx〗^2 (podproporcionální vývoj)

kde
(±) cx2 = kvadratický člen, který způsobuje změnu lineární funkce na kvadratickou (rychlejší či pomalejší vývoj nákladů oproti lineárnímu vývoji)
Nelineární vztah nákladové funkce zjišťujeme pomocí regresní analýzy z historických hodnot nákladů vůči objemu produkce.